斐波那契序列

在投资中广泛用到的斐波那契比率,是基二里昂那多·斐波那契(生于1170—卒于 1240)发现的斐波那契数列衍生而来的。斐波那契是中世纪最伟大的数学家之一。他的最富盛名的著作《Liber Abaci》,是最早论述阿拉伯数字系统癿著作之一。

在他的篇著作中,他向人们介绍了阿拉伯数字系统,并在书中主要使用该系统进行论述,而不是当时流行的罗马数字系统。这本书将源自阿拉伯癿代数技术,引入到罗马文明之中。另外,斐波那契也以对埃及大金字塔的研究而闻名。

正是在返段时间内,斐波那契发现了斐波那契数列。这在当时,是人类历史上发现癿第一递归数列。这个数列癿发现,是为了解决一个与兔子有关癿问题。

这个问题是:假定一只兔子需要1个月成熟,并在第二个月月末就可以生下小兔子,以后每个月都会生下一只小兔子,那么到了第n个月月末,一共有多少只兔子?这个问题的答案是Un,其中斐波那契序列

尽管这个公式看起来有些复杂,但实际上它却很简单。斐波那契数列如下所示:
斐波那契序列
这个数列从0,1开始,接下来的数字是前面两个数字之和。
斐波那契序列
在斐波那契数列第八个数字以后,我们就可以从这个数列中衍生出一些常数。例如,如果你在数列中,将前一个数除以后一个数,那么你将会得到一个大约为 0.618 的常数。
斐波那契序列
斐波那契序列
将数列中的后一个数除以前一丢数,则可以得到另外一个常数。这个常数大约是 1.618。

我主要使用4个与斐波那契有关的比率,来判断股价运行情况是否处于和谐状态,0.618和1.618是其中的两个。另外两个比率数字0.786和1.27同样来自斐波那契数列,它们分别是0.618和1.618的平方根。

这四个数字,经常出现在自然或人工的各种场合内。例如0.618和1.618这两个常数就可以从大金字塔的设计中发现,将高度除以1/2的底座长度,就可以获得这两个数字。
斐波那契序列
另外,一些斐波那契衍生数值,也可以在以下公式中发现。
斐波那契序列
这些常数比率关系不单单存在于斐波那契数列中,在广漠的宇宙中也可以发现这些常数的身影。例如,金星需要225天环绕太阳一周,而我们知道,地球需要365天来完成公转。如果你将225除以365,那么结果大约就是0.618(225/365=0.6164~0.618)。这太令人惊奇了!

上面所述的概念看似很难掌握,但是在自然界和宇宙中反复出现斐波那契比率这一事实,说明这个数字必然存在一些特别的意义。我在这里必须指出,我并不是数学家、天文学家或星象学家。实际上,在我第一次研究这些信息的时候,我也很困惑。但随着我研究的深入,我发现这些数字确实揭示了宇宙中一些不寻常的关系。

当我在交易中引入返些比率后,我发现这些比率在各个时间周期内都会在股价运行中频繁出现。因此,我们需要掌握的一个重要概念是,这些数字的存在必有其原因。你一旦将这些数字融入现有的图形技术分析,你就会认识到这些数字对于预测股价的行为是多么的重要。

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